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那个证明黎曼猜想的阿蒂亚爵士到底是怎么回事?

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    2018-9-20 20:59
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    [LV.1]初来乍到

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    发表于 2018-9-20 21:00:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
    2018年9月20日星期四,很多社交媒体显示说著名数学家阿蒂亚爵士已经证明了黎曼猜想。



    这事情有点大啊。



    黎曼猜想是黎曼在1859年提出来的一个猜想,说白了就是与整数的求和有关。



    比如1+2+3+4+5+……一直加下去等于多少?



    高斯小的时候,能一直加到100,说答案是5050。



    但是,黎曼不是这样看这个问题的。



    黎曼把这个求和扩展了,他定义了一个求和f(s),其中s可以是任意复数。而高斯做的那个问题,相当于黎曼的一个特例,也就是f(-1)。特别要强调的是,f(1)是发散的,没有定义。



    黎曼猜想是怎么回事呢?



    其实就是解方程,也就是让f(s)=0,然后黎曼用一种很神秘的数学技巧解了这个方程,他只解出了不超过10个解,然后一看这寥寥无几的解,他发现这几个解全是复数,但复数的实部全是1/2。于是,黎曼猜想这个方程的解的实部都是1/2。



    打个比方就是,1859年,黎曼看到3个中国女人全是裹脚的,她猜想所有中国女人都裹脚。



    这个猜想太难,一直没有被解决。



    目前在社交媒体上已经有一个传言,说现在好了,黎曼猜想已经被英国数学家阿蒂亚爵士解决了。而且,这个证明过程还将在2018年9月24日在德国海德堡进行讲演。



    不过,现在阿蒂亚爵士的论文还没有公开发布。



    那么,我们来说说阿蒂亚爵士是一个什么样的人吧。



    Atiyah做数学喜欢与别人合作,他有很多合作者。他的三个主要的合作者是:
    1、 Raoul Bot,他们在一起发展了 Atiyah–Bott不动点定理。Raoul Bot是一个工程师出身的数学家,有著名的“ Bot周期律”传世。



    2、 Isadore M. Singer ,他们一起发展了Atiyah–Singer 指标定理。这个定理认为,一个微分流形上的微分算子的解空间可以揭示出流形的拓扑结构。



    3、 Friedrich Hirzebruch,他们一起发展了拓扑 K理论。



    这三个人都是阿蒂亚 1955年在普林斯顿高等研究院的那一年认识的。



    所以,现在如果阿蒂亚是一个人证明黎曼猜想,那么这看起来还是比较悬的一件事情。因为黎曼猜想很难,而看起来 Atiyah并不太擅长一个人做研究。



    Atiyah1966年获得数学的最高奖——Fields 奖金,当时他才37岁。得过这个奖的,华人只有丘成桐与陶哲轩。



    Atiyah后来在英国的剑桥大学做数学教授,他的学生中也有很牛的人,比如1983年的SimonDonaldson,也是因为用量子场论的方法证明了四维流形上有无穷多个微分结构获得1986年的Fields 奖金。



    据网络上的流言显示,阿蒂亚在证明黎曼猜想的过程中,引用了冯诺依曼的工作,也引用了狄拉克的工作。冯诺依曼写过一本书讲解量子力学的数学基础的书,而狄拉克也是量子力学的少帅,有著名的狄拉克符号传世。因此,如果流言属实,那么阿蒂亚在证明黎曼猜想用的很可能是量子力学的方法。



    不过,据上述阿蒂亚爵士讲演海报说,他用的证明方法是非常简单的,这是一个Simple  proof。看起来也许这里面用到了量子混沌或者随机矩阵的方法?有兴趣的读者可以去看卢昌海的书《黎曼猜想漫谈》。



    黎曼猜想如果真的被阿蒂亚爵士证明,那么阿蒂亚爵士将成为继高斯黎曼之后最伟大的数学家之一,因为这个问题是数学界最难的问题,与素数有关,一旦被破解,也许我们地球上所有基于RSA密码的电脑系统都将变得不安全。



    所以 ,这个事情有点大,也许不是阿蒂亚爵士老糊涂了吧!



    滚滚长江东逝水,让我们拭目以待,看看真相到底是什么。
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